Ім'я "Мирун" може бути інтерпретовано двояко: а) як похідне від слов'янського двоосновного імені зроду Мирослав або Миролюб, б) як фонетична видозміна календарного грецького імені Мирон.
Перші письмові зафіксування імені Мирун в Україні походять із XVII століття. Наприклад, у 1649 році згадується козак Мирун Супрунович, а в 1660 році — козаки Мирун Лаврененко та Мирун Лазаренко.