Ім'я 'Звірко' є зменшувально-пестливою формою особового імені Звір, утвореною за допомогою форманта -ко. Найдавніша фіксація цього варіанту імені датується 1565 роком, коли воно зустрічається як Zwierko (ОКЗР II 122). У 1649 році вже зафіксовані патроніми від цього імені, наприклад, патронім Звіркович (Арх ЮЗР 1/11 180). Ім'я Звірко також було відоме серед сербів та хорватів. Серед альпійських слов'ян XIII-XIV століть існує споріднений дериват Zverb, зафіксований у п'яти особах (Konsteiner 298).