Ім'я Дробишець походить з того ж етимологічного гнізда, що й імена Дробиш, Дробишеня та Дробишко, але оформлене за допомогою суфікса -ець. Перше документальне згадування цього імені датується 1497 роком у Луцьку: «двух человековъ на имя Боутя а Дробышъца» (ССУМ I 326).