Ім'я "Домажир" утворене від прислівника "дома", який є формою місцевого відмінка однини іменника "дом", та іменника "жир" у значенні 'життя, паша, корм, багатство, плоди бука'. Це двоосновне ім'я вперше фіксується на українських землях вже на початку XIII століття. Наприклад, у 1201 році згадується Домажирь — боярин галицький, посол Романа Романовича. У 1223 році вже є патронім "Домажиричъ Юрий" — боярин галицький, воєвода Мстислава Мстиславича та його тисяцький у місті Перемишль. А у 1217 році зафіксовано патронім "Лазарь Домажирецъ" з роду галицьких смердів.
Ім'я "Domażyr" також згадується у старопольських джерелах. В середньовіччі воно було присутнє і в Росії, а також у Польщі, де від XV століття з'являється ойконім "Domażyr". На Львівщині, в Яворівському районі, ойконім "Домажир" зафіксовано з XVI століття.