Ім'я "Даниш" засвідчене в переліку особових імен 1680 року в марамороському селі Руська Поляна, де значаться кріпаки: Jur., Miron, Kosztin, Szamko, Danis, Nikita (Belay 180). Також воно наявне у списку мешканців селища Рахів за 1678 рік: Danis Koszta (Belay 181).
Ім'я могло утворитися за допомогою квалітативного суфікса -иш від імені Дан або внаслідок усічення слов'янського двоосновного імені Дани́слав чи Даньслав. До речі, чоловіче ім'я Даниї (правда, з формантом -а, тобто Даниша) в наші дні вживають серби та хорвати, які співвідносять його з іменем Дана та з іменем Данислав.
